Statystyka i probabilistyka

[stefek123]

Hej,pomoże ktoś z tymi zadaniami?

1. Wiadomo,że 20% mężczyzn i 10% kobiet zdaje egzamin na prawo jazdy w pierwszym podejściu. W grupie kursantów jest 12 mężczyzn i 8 kobiet.Wybrana losowo z tej grupy osba zdała egzamin w pierwszym podejściu. Jakie jest prawdopodobieństwo,że jest to mężczyzna?

2. Gramy dwie partie szachów. W pojedynczej partii wszystkie wyniki, tj. wygrana,remis,przegrana, są równoprawdopodobne. Zmienną losową jest liczba wygranych partii. Obliczyć wartość oczekiwaną tej zmiennej losowej. Wyznaczyć dystrybuantę i obliczyć medianę.

3. Zmienna losowa ciągła X ma funkcję gęstości prawdopodobieństwa daną wzorem:

f(x)= 4/3 - x^2 dla \(0 \le X \le 1\)
0 dla pozostałych X.

Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję tej zmiennej losowej oraz prawdopodobieństwo P \(1/4 \le X < 3/4\)

4. Pewien strzelec trafia w tarczę z prawdopodobieństwem 0,9. Na zawodach strzelec oddał dwa strzały. Zmienną losową jest liczba celnych strzałów. Obliczyć wartość oczekiwaną tej zmiennej. Wyznaczyć dystrybuantę i obliczyć medianę.

[radagast]

4. Pewien strzelec trafia w tarczę z prawdopodobieństwem 0,9. Na zawodach strzelec oddał dwa strzały. Zmienną losową jest liczba celnych strzałów. Obliczyć wartość oczekiwaną tej zmiennej. Wyznaczyć dystrybuantę i obliczyć medianę.

Rozkład zmiennej X : \(\left\{ \left( 0;0,1^2\right) , \left( 1; { 2\choose 1 } 0,1 \cdot 0,9\right),\left( 2;0,9^2\right)\right\}=\left\{ \left( 0;0,01\right) , \left( 1;0,18\right),\left( 2;0,81\right)\right\}\)
No to \(EX=1 \cdot 0,18+2 \cdot 0,81=1,8\)
a mediana to oczywiście 2.

[radagast]

Hej,pomoże ktoś z tymi zadaniami?

1. Wiadomo,że 20% mężczyzn i 10% kobiet zdaje egzamin na prawo jazdy w pierwszym podejściu. W grupie kursantów jest 12 mężczyzn i 8 kobiet.Wybrana losowo z tej grupy osba zdała egzamin w pierwszym podejściu. Jakie jest prawdopodobieństwo,że jest to mężczyzna?

Pamiętam, że do tego służy wzór Bayessa , którego nie pamiętam więc "na piechotę":
\(P(M/Z_1)= \frac{P(Z_1 \cap M)}{P(Z_1)}=*\)
\(0,2=P(Z_1/M)= \frac{P(M \cap Z_1)}{P(M)} = \frac{P(M \cap Z_1)}{ \frac{12}{20} } \So P(M \cap Z_1)=0,12\)
\(P(Z_1)=0,2 \cdot \frac{12}{20}+0,1 \cdot \frac{8}{20} =0,16\)

\(*= \frac{0,12}{0,16} = \frac{3}{4}\)