obliczyc pochodną funkcji uwikłanej
: 13 kwie 2018, 19:19
Obliczyć \(y'(x)\) dla funkcji uwikłanej:
\(x^2 \ln y-y^2 \ln x+1=0\)
\(x^2 \ln y-y^2 \ln x+1=0\)
\(2x\ln y+x^2 \frac{y'}{y}-(2yy'\ln x+y^2 \frac{1}{x})=0\\
y'( \frac{x^2}{y}-2y\ln x)= \frac{y^2}{x}- 2x\ln y\\
y'= \frac{\frac{y^2}{x}- 2x\ln y}{\frac{x^2}{y}-2y\ln x}\)
Inaczej:
\(y'=- \frac{(x^2 \ln y-y^2 \ln x+1)'_x}{(x^2 \ln y-y^2 \ln x+1)'_y}=...\)