Sprawdzenie poprawności - kwadrat na paraboli
: 29 mar 2018, 10:46
Proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania:Wierzchołki \(A\) i \(B\) kwadratu\(ABCD\) leżą na paraboli \(y = x^2 − 6x + 19\) , przy czym odcinek \(AB\) jest równoległy do osi \(Ox\) . Wykaż, że jeżeli odległość punktu \(A\) od osi \(Ox\) jest liczbą całkowitą to pole kwadratu \(ABCD\) również jest liczbą całkowitą.
Zauważmy, że skoro osią symetrii paraboli jest prosta \(x=3\) to \(f(x)=f(6-x)\). Niech m będzie taką liczbą, że \(A=(m;f(m))\)
Zatem bok kwadratu \(a=6-m-m = 6-2m \So P=a^2 = (6-2m)^2 \wedge m \in C \So (2m-6)^2 \in C\) C.N.D.