Strona 1 z 1
Zadanie z wektorami i niewiadomymi
: 27 mar 2018, 21:10
autor: swpt
Dane są wektory u=[1, 2], v=[a\(^2\), 2a] i w=[b\(^2\), b]. Wyznacz a i b, dla których v+2w−u.
: 27 mar 2018, 22:29
autor: Galen
Może powinno być
\(v=2w-u\\albo\\v+2w=u\)
Sprawdź ,bo to co napisano nie ma sensu...
: 28 mar 2018, 19:52
autor: swpt
Racja, źle przepisałem! (Słaba jakość zdjęcia z zadaniami) Powinno być: \(v+2w=u\)
: 28 mar 2018, 20:26
autor: Galen
Dodajesz wektory dodając ich współrzędne.
\(\vec{v}=[a^2;2a]\\ \vec{w}=[b^2;b]\\ \vec{u}=[1;2]\\ \vec{v}+2 \vec{w}=[a^2;2a]+[2b^2;2b]=[a^2+2b^2;2a+2b]=[1;2]\)
Wektory równe mają równe współrzędne
\(\begin{cases} a^2+2b^2=1\\2a+2b=2\;\;\;\;\;\;stąd\;\;\;\;a+b=1\;\;czyli\;\;\;a=1-b\end{cases}\)
Podstaw wzór na a do pierwszego równania i oblicz b
\((1-b)^2+2b^2=1\\1-2b+b^2+2b^2=1\\3b^2-2b=0\\b(3b-2)=0\\b=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;3b-2=0\\b_1=0\;\;\;wtedy\;\;a_1=1-0=1\\b_2= \frac{2}{3}\;\;\;wtedy\;\;\;\;a_2=1- \frac{2}{3}= \frac{1}{3}\)
Zadanie ma dwa rozwiązania.