forum.zadania.info

W trapezie równoramiennym suma długości podstaw jest równa sumie długości ramion. Obwód tego trapezu wynosi 24, a pole 18. Miara kąta rozwartego trapezu jest równa?
A.120 stopni
B.135 stopni
C. 150 stopni
D. 165 stopni

C.150 stopni

\(\begin{cases} a+b=2r\\a+b+2r=24\\ \frac{a+b}{2}h=18 \end{cases}\)
stąd
\(r=8\\h=4,5\)
czyli \(\cos \left( \alpha -90 \right)=\frac{h}{r}= \frac{9}{16}=\sin \alpha\)
i żadna z podanych odpowiedzi nie jest dobra

Z układu wynika, że r=6 i h=3

Zgadza się.\(r=6\;\;\;\;to\;\;a+b=2 \cdot 6=12\)
\(P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot h=18\;\;\;\;i\;\;stąd\;\;\;h=3\).
Trójkąt prostokątny odcięty przez wysokość \(h =3\) ma przeciwprostokątną \(r=6\).
Jeśli przeciwprostokątna jest 2 razy większa od przyprostokątnej ,to trójkąt prostokątny ma kąty ostre 30 stopni i 60 stopni.
Kąt leżący naprzeciw wysokości ma 30 stopni ,i to jest kat ostry trapezu.Kąt rozwarty ma \(180^o-30^o=150^o\)
Odpowiedź C jest poprawna.

A no tak, pomyliłam się w rachunkach ale przynajmniej wiemy dlaczego taki wynik