Ostrosłup prawidłowy trójkątny - objętość

[kitinap]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy jest równa 6, a cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi √3/4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[kerajs]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi podstawy jest równa 6, a cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi √3/4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

\(V= \frac{1}{3}P_p \cdot H= \frac{1}{3} \cdot \frac{6^2 \sqrt{3} }{4} \cdot \sqrt{k^2-( \frac{2}{3} \cdot \frac{6 \sqrt{3} }{2} )^2} =\frac{1}{3} \cdot \frac{6^2 \sqrt{3} }{4} \cdot \sqrt{( \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{6 \sqrt{3} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{4} } )^2-( \frac{2}{3} \cdot \frac{6 \sqrt{3} }{2} )^2} =...\)

[kitinap]

Nie rozumie tego? Możesz podać mi sam wynik?

[matirafal]

Co Ci po wyniku? Naucz się to robić. Narysowałeś sobie bryłę? Zaznaczyłeś dane? Co wiesz o podstawie?
Co oznacza że ostrosłup jest prawidłowy?

[Galen]

Masz daną krawędź podstawy a=6.Do obliczenia objętości potrzebujesz wysokość H ostrosłupa.
Wysokość H,\(\frac{2}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{2}{3} \cdot \frac{6 \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}\) to są przyprostokątne,natomiast krawędź boczna b jest przeciwprostokątną.To są wielkości z których skorzystasz mając
cos kata krawędzi bocznej do podstawy.
\(cos \alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{b}= \frac{ \sqrt{3} }{4}\\b=8\)
Wysokość H obliczysz z tw.Pitagorasa
\(H^2+(2 \sqrt{3})^2=8^2\\H^2=64-12=52\\H=2 \sqrt{13}\)
\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 2 \sqrt{13}=3 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{13}=6 \sqrt{39}\)