forum.zadania.info

Proszę o pomoc w rozwikłaniu zadanka:
Wyznacz wszystkie wartości parametru p tak, aby równanie:
\((x^3+5x^2-6) \cdot (x^2-p)=0\)
miało trzy różne rozwiązania.

Powinno wyjść:\(p \in (0,1) \cup (1, + \infty )\) tylko jak to zrobić?

\((x^3+5x^2-6)(x^2-p)=0\;\;\;\;\;gdy\;\;\;\;x^3+5x^2-6=0\;\;lub\;\;x^2-p=0\)
Z pierwszego równania jest
\(x^3+5x^2-6=0\\x_1=1\\(x-1)(x^2+6x+6)=0\\\Delta=12=4\cdot 3=(2 \sqrt{3})^2\\x_2= \frac{-6-2 \sqrt{3} }{2}=-3- \sqrt{3}\\x_3=-3+ \sqrt{3}\)
Pierwszy nawias gwarantuje trzy różne rozwiązania,więc drugi nawias może tylko powtórzyć te rozwiązania,albo nie dać żadnych .
\(x^2-p=0\\x^2=p\)
Równanie nie ma rozwiązań,gdy p jest liczbą ujemną ,czyli równanie wyjściowe ma trzy różne rozwiązania dla
\(p\in(-\infty;0)\)
Druga możliwość to sprawdzić dla jakich wartości p równanie \(x^2-p=0\) jest spełnione.Czyli policzyć p po podstawieniu za x uzyskane uprzednio \(x_1;x_2;x_3\).

Dziękuję bardzo