forum.zadania.info

Napisz równanie okręgu o środku A(3,0) stycznego do wykresu funkcji
\(y= \sqrt{ 4x^2-8x+4}\)

\(y= \sqrt{4(x^2-2x+1)}=2 \sqrt{(x-1)^2}=2|x-1|\)
Okrąg o środku A=(3;0) jest styczny do prostej y=2x-2 ;gdy r równy jest odległości A od prostej 2x-y-2=0.
\(r= \frac{|6-0-2|}{ \sqrt{2^2+(-1)^2} }= \frac{4}{ \sqrt{5} }\\r^2= \frac{16}{5}\\(x-3)^2+y^2= \frac{16}{5}\)

\(\begin{cases}(x-3)^2+y^2=r^2 \\ y= \sqrt{4(x^2-2x+1)} \end{cases}\)
\((x-3)^2+4(x^2-2x+1)=r^2\\
5x^2-14x+13-r^2=0\\
\Delta=0 \So 14^2-4 \cdot 5 \cdot (13-r^2)=0 \So r= \frac{4 \sqrt{5} }{5}\)