forum.zadania.info

Trapez podzielono dwiema liniami równoległymi do jego podstaw na 3 figury, z których każda jest podobna do dwóch pozostałych. Dane są pola: A — najmniejszej z nich i C — największej. Znajdź pole B trzeciej z tych figur.
Czy \(\frac{B}{A}= \frac{C}{B}\) jest właściwym stosunkiem pól trapezów w tym zadaniu? Odpowiedź się zgadza, ale czy założenie, że skale podobieństwa są tu akurat równe jest właściwe?

Założenie o równości skal podobieństwa jest właściwe. Inaczej uzyskane trapezy nie będą wzajemnie podobne.
uzasadnienie:
skoro trapezy są wzajemnie podobne to jest tak: (bo długości podstaw w każdym trapezie są w takim samym stosunku)
czyli
mały jest podobny do średniego w skali \(\frac{a}{ka}=\frac{1}{k}\), a średni do dużego w skali \(\frac{ka}{k^2a} =\frac{1}{k}\).