kula i walec
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kula i walec
Stosunek pola powierzchni kuli do pola powierzchni bocznej walca wpisanego w tę kulę wynosi, m = 4. Oblicz kąt nachylenia przekroju osiowego walca do płaszczyzny jego podstawy.
R- promień kuli, r- promień podstawy walca, H- wysokość walca
\(\frac{4\pi\ R^2}{2\pi\ rH}=4\\2R^2=4rH\\\frac{H}{2R}=\frac{R}{4r}\\sin\alpha=\frac{H}{2R}\\cos\alpha=\frac{2r}{2R}=\frac{r}{R}\\sin\alpha=\frac{1}{4cos\alpha}\\4sin\alpha\ cos\alpha=1\\2sin2\alpha=1\\sin2\alpha=\frac{1}{2}\\0^o<\alpha<90^o\\2\alpha=30^o\ \vee \ 2\alpha=150^o\\\alpha=15^o\ \vee \ \alpha=75^o\)
\(\frac{4\pi\ R^2}{2\pi\ rH}=4\\2R^2=4rH\\\frac{H}{2R}=\frac{R}{4r}\\sin\alpha=\frac{H}{2R}\\cos\alpha=\frac{2r}{2R}=\frac{r}{R}\\sin\alpha=\frac{1}{4cos\alpha}\\4sin\alpha\ cos\alpha=1\\2sin2\alpha=1\\sin2\alpha=\frac{1}{2}\\0^o<\alpha<90^o\\2\alpha=30^o\ \vee \ 2\alpha=150^o\\\alpha=15^o\ \vee \ \alpha=75^o\)