Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Lp13
Dopiero zaczynam
Posty: 19 Rejestracja: 26 lut 2018, 20:27
Podziękowania: 8 razy
Płeć:
Post
autor: Lp13 » 26 lut 2018, 20:38
\sqrt{xy} (3x+2z)^ \sqrt{yz}
pochodna cząstkowa względem zmiennej x
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 26 lut 2018, 20:45
\(f(x,y,z)=\sqrt{xy}(3x+2z)^{\sqrt{yz}}\\
\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{y}{2\sqrt{xy}}(3x+2z)^{\sqrt{yz}}+\sqrt{xy}\cdot \sqrt{yz}(3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}\cdot 3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Lp13
Dopiero zaczynam
Posty: 19 Rejestracja: 26 lut 2018, 20:27
Podziękowania: 8 razy
Płeć:
Post
autor: Lp13 » 26 lut 2018, 21:40
dlaczego \frac{y}{2 \sqrt{xy} } a nie \frac{y}{2 \sqrt{x} } ?
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 26 lut 2018, 21:43
a co niby miało stać się z tym y?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Lp13
Dopiero zaczynam
Posty: 19 Rejestracja: 26 lut 2018, 20:27
Podziękowania: 8 razy
Płeć:
Post
autor: Lp13 » 26 lut 2018, 21:45
odp. to
\((3x+2z)^{ \sqrt{yz} -1 } \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } (3x+2z+6x \sqrt{yz})\)
tylko nie wiem jak doprowadzić wynik do takiej formy
Lp13
Dopiero zaczynam
Posty: 19 Rejestracja: 26 lut 2018, 20:27
Podziękowania: 8 razy
Płeć:
Post
autor: Lp13 » 26 lut 2018, 21:49
liczę po x , więc jakoś ten y mi nie odpowiada
właściwie to zrobiłabym tak : \frac{} \sqrt{y} {2 \sqrt{x} }
ale już się chyba pogubiłam
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 26 lut 2018, 21:54
liczysz po x, więc y jest stały
\((\sqrt{xy})'_x=\frac{1}{2\sqrt{xy}}\cdot (xy)'_x=\frac{1}{2\sqrt{yx}}\cdot y=\frac{y}{2\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Lp13
Dopiero zaczynam
Posty: 19 Rejestracja: 26 lut 2018, 20:27
Podziękowania: 8 razy
Płeć:
Post
autor: Lp13 » 26 lut 2018, 21:58
dziękuję !
a jak doprowadzić wynik do takiej formy jak w odp ?
eresh
Guru
Posty: 16825 Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10382 razy
Płeć:
Post
autor: eresh » 26 lut 2018, 22:08
\(\frac{y}{2\sqrt{xy}}(3x+2z)^{\sqrt{yz}}+\sqrt{xy}\cdot \sqrt{yz}(3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}\cdot 3=\\=
\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}(3x+2z)^{\sqrt{yz}}+3y\sqrt{xz}(3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}=\\
=(3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}\cdot\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}(3x+2z+3\cdot y\sqrt{xz}\cdot\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{y}})=\\
=(3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}\cdot\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}(3x+2z+6x\sqrt{yz})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Lp13
Dopiero zaczynam
Posty: 19 Rejestracja: 26 lut 2018, 20:27
Podziękowania: 8 razy
Płeć:
Post
autor: Lp13 » 26 lut 2018, 22:09
dziękuję bardzo !!!