Pochodna cząstkowa
: 26 lut 2018, 20:35
u= \sin x^ \sin y^ \sin z
pochodna cząstkowa względem zmiennej z
pochodna cząstkowa względem zmiennej z
czy to ma wyglądać tak?
\(u=\sin x^{\sin y\sin z}\)
Strona 1 z 1
: 26 lut 2018, 22:14
: 26 lut 2018, 22:17
nie , jest to sinx do potęgi siny , a to siny jest do potęgi sin z
: 26 lut 2018, 22:18
\(u=(\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\) ?
: 26 lut 2018, 22:19
tak 
: 26 lut 2018, 22:53
odp to \(\cos z (( \sin y)^{ \sin z} ( (\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}} ) \ln \sin x \ln \sin y\)
: 27 lut 2018, 08:52
\(\left((\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\right)'_z=\\
=(\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\cdot \ln \sin x\cdot \left((\sin y)^{\sin z} \right) '_z=\\
=(\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\cdot\ln \sin x\cdot (\sin y)^{\sin z}\cdot \ln \sin y\cdot (\sin z)'_z=\\
=(\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\ln \sin x\cdot (\sin y)^{\sin z}\cdot \ln \sin y\cdot \cos z=\\
=\cos z\cdot (\sin y)^{\sin z}\cdot (\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\cdot \ln\sin y\cdot\ln \sin x\)
=(\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\cdot \ln \sin x\cdot \left((\sin y)^{\sin z} \right) '_z=\\
=(\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\cdot\ln \sin x\cdot (\sin y)^{\sin z}\cdot \ln \sin y\cdot (\sin z)'_z=\\
=(\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\ln \sin x\cdot (\sin y)^{\sin z}\cdot \ln \sin y\cdot \cos z=\\
=\cos z\cdot (\sin y)^{\sin z}\cdot (\sin x)^{(\sin y)^{\sin z}}\cdot \ln\sin y\cdot\ln \sin x\)