kule w urnie

[inter]

Urna zawiera n kul wśród których są tylko kule białe i czarne. Dokładamy do nich biała kulę a
następnie losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

[octahedron]

Chyba brakuje jakiejś danej.

[inter]

to zadanie stąd:
http://rychomat.strefa.pl/3B/Rachunek_p ... rB_roz.pdf

[radagast]

No to rzeczywiście brakuje informacji , że początkowa liczba kul białych i czarnych jest jednakowa. W takim wypadku ta odpowiedź jest dobra. Ale jeśli powiemy ,że początkowa liczba kul czarnych jest dwa razy większa niż liczba kul białych, to już nie.
Bo
\(\frac{n+2}{2(n+1)} = \frac{ \frac{n+2}{2} }{n+1}= \frac{ \frac{n}{2}+1 }{n+1} \neq \frac{ \frac{n}{3}+1 }{n+1}\)

[kerajs]

Jeśli początkowe rozkłady kul w urnie (a jest ich n+1) są jednakowo prawdopodobne to:
\(P(biala)= \frac{1}{n+1} \cdot \frac{1}{n+1}+ \frac{1}{n+1} \cdot \frac{2}{n+1}+ ...+\frac{1}{n+1} \cdot \frac{n+1}{n+1}=
\frac{1}{n+1} \cdot \frac{ \frac{(n+2)(n+1)}{2} }{n+1}=\frac{n+2}{2(n+1)}\)