forum.zadania.info

za pomocą indukcji matematycznej udowodnij,że nastepujące zależności zachodzą dla dowolnej liczby naturalnej n
\(\sum_{i=1}^{n} i^3= (\sum_{i=1}^{n}i )^2\)
\(11|2^{6n+1}+3^{2n+2}\)
z góry dzięki za pomoc

Krystek97 pisze:za pomocą indukcji rozwiąż
\(\sum_{i=1}^{n} i^3= (\sum_{i=1}^{n}i )^2\)
\(11|2^{6n+1}+3^{2n+2}\)
z góry dzięki za pomoc

powinno być:
za pomocą indukcji udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n
\(\sum_{i=1}^{n} i^3= (\sum_{i=1}^{n}i )^2\)
\(11|2^{6n+1}+3^{2n+2}\)

dzięki za uwagę,już poprawiłem

Krystek97 pisze:za pomocą indukcji matematycznej udowodnij,że nastepujące zależności zachodzą dla dowolnej liczby naturalnej n
\(\sum_{i=1}^{n} i^3= (\sum_{i=1}^{n}i )^2\)

To już tyle razy było, że może nie warto jeszcze raz
NP. tu:
https://www.matematyka.pl/161360.htm#p601465

Krystek97 pisze:za pomocą indukcji matematycznej udowodnij,że nastepujące zależności zachodzą dla dowolnej liczby naturalnej n
\(11|2^{6n+1}+3^{2n+2}\)

dla \(n=1\)
\(2^7+3^4=209=19 \cdot 11\) OK
założenie indukcyjne:
\(\exists n \in N : \exists k \in C : 2^{6n+1}+3^{2n+2}=11k\)
teza
\(\exists l \in C : 2^{6(n+1)+1}+3^{2(n+1)+2}=11l\)
Dowód
\(L=2^{6(n+1)+1}+3^{2(n+1)+2}=2^{6n+7}+3^{2n+4}=64 \cdot 2^{6n+1} +9 \cdot 3^{2n+2}=\\
64(2^{6n+1} + 3^{2n+2})-55 \cdot3^{2n+2} =^{zał.\ ind.}=11k-55 \cdot3^{2n+2}=11(k-5 \cdot3^{2n+2})=11l=P\)
\((l=k-5 \cdot3^{2n+2} \in C)\)
CBDO

dzięki za pomoc