przekształcenia logarytmów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
przekształcenia logarytmów
wiedząc że \(log_{3}20 =a\)i \(log_{3}15 =b\) wyznacz \(log_{2}360\) w zależności od a i b
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(log_{3}20 =a\)
\(log_{3}4 \cdot 5 =a\)
\(log_{3}4 +log_35 =a\)
\(log_{3}2^2 +log_35 =a\)
\(2log_{3}2 +log_35 =a\)
\(log_{3}15 =b\)
\(log_{3}3 \cdot 5 =b\)
\(log_{3}3 +log_3 5 =b\)
\(1 +log_3 5 =b \Rightarrow log_35=b-1\)
\(a=2log_{3}2 +log_35 =2log_{3}2+b-1 \Rightarrow log_32= \frac{a-b+1}{2}\)
\(log_{2}360= \frac{log_3360}{log_32}=\frac{log_33^2 \cdot 2 \cdot 20}{log_32}=\frac{log_33^2+log_3 2+log_320}{log_32}=\frac{2log_33+log_3 2+log_320}{log_32}=\\
\frac{2+log_3 2+log_320}{log_32}\)
Podsatwiasz i liczysz
\(log_{3}4 \cdot 5 =a\)
\(log_{3}4 +log_35 =a\)
\(log_{3}2^2 +log_35 =a\)
\(2log_{3}2 +log_35 =a\)
\(log_{3}15 =b\)
\(log_{3}3 \cdot 5 =b\)
\(log_{3}3 +log_3 5 =b\)
\(1 +log_3 5 =b \Rightarrow log_35=b-1\)
\(a=2log_{3}2 +log_35 =2log_{3}2+b-1 \Rightarrow log_32= \frac{a-b+1}{2}\)
\(log_{2}360= \frac{log_3360}{log_32}=\frac{log_33^2 \cdot 2 \cdot 20}{log_32}=\frac{log_33^2+log_3 2+log_320}{log_32}=\frac{2log_33+log_3 2+log_320}{log_32}=\\
\frac{2+log_3 2+log_320}{log_32}\)
Podsatwiasz i liczysz
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.