forum.zadania.info

Nieskończony ciąg geometryczny ma wszystkie wyrazy dodatnie. Suma dwóch początkowych wyrazów ciągu geom. nieskończonego wynosi 120, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 125. Oblicz q

Wiem, że na pewno będzie tu układ równań pierwsze a+aq= 120 ale nie wiem jak zrobić drugie tak, żeby jakoś to obliczyć potem :/

\(S= \frac{a}{1-q}=125\\a+aq=120\)

\(a=125(1-q)\\a(1+q)=120\;\;\;\;\;\;czyli\;\;\;\;\;125(1-q)(1+q)=120\\1-q^2= \frac{120}{125}\\q^2=1- \frac{24}{25}\\q^2= \frac{1}{25}\\q= \frac{1}{5}\)