forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametru m,( \(m\in R\)) zbiór rozwiązań nierówności \(-x^2+(m+1)x-m^2 \ge 0\) zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności \(\frac{x-1}{x+2} <0\)?

\(\frac{x-1}{x+2}<0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq -2\\(x-1)(x+2)<0\\x\in (-2;1>\)
\(-x^2+(m+1)x-m^2\ge 0\)
Parabola ma mieć ramiona w dół i część paraboli ma leżeć nad osią OX dla x zawartych w (-2;1>
\(\begin{cases} \Delta \ge 0\\f(-2)<0\\f(0) \le 0\\-2<x_{wierzchołka} \le 1\end{cases}\)

\(\Delta \ge 0 to m \in <- \frac{1}{3},1>\)
f(-2)<0 to \(m \in R\)
f(0)\(\le 0 to m \in R\)
\(-2<x_w \le 0 to m \in (-5,-1>\)
Odp. w zbiorze\(m \in (- \infty ,0) \cup (1,+ \infty )\)

A ja mam
\(m\in (- \frac{1}{3};1> \cap (-5;1>\\m\in (- \frac{1}{3};1>\)

Odp w zbiorze jest błędna.
Podstaw m=-1
jest nierówność
\(-x^2-m^2\ge 0\\x^2+m^2\ \le 0\)
Podobnie po wstawieniu m=-2 jest
\(-x^2-x-4 \ge 0\\\Delta<0\\więc\;parabola\;pod \;OX\)

Może nierówność wymierna miała mieć znak większości,a nie mniejszości???

Ja też uważam tak jak Ty tylko dziwiła mnie ta odpowiedź.
To jest zadanie 6.142 z gwiazdką ze zbioru zadań dla 2 klasy rozszerzonej matematyki Kurczab, Świda.

A ja myślę , że odpowiedź w książce jest dobra

Galen pisze: Podstaw m=-1
jest nierówność
\(-x^2-m^2\ge 0\\x^2+m^2\ \le 0\)
Podobnie po wstawieniu m=-2 jest
\(-x^2-x-4 \ge 0\\\Delta<0\\więc\;parabola\;pod \;OX\)

Zbiór pusty zawiera się w każdym zbiorze .

Powinno więc być:
\(\begin{cases} \Delta \ge 0\\f(-2)<0\\f(1) \le 0\\-2<x_{wierzchołka} \le 1\end{cases}\ \vee \ \Delta <0\)
I to rzeczywiście daje taką odpowiedź jak w książce.