forum.zadania.info

Witam, jak robić zadania tego typu? Mógłby ktoś wytłumaczyć łopatologicznie? Gdyby chodziło o sumę kwadratów... no to by było po problemie, a tutaj chodzi o sumę odległości.

na prostej \(3x-2y+5 =0\) wyznacz współrzędne punktu P takiego by suma odległości \(AP\) i \(PB\) była najmniejsza dla \(A = (4;2) \wedge B =(5;-1)\)
Odpowiedź: \(P( \frac{3}{5}; \frac{17}{5})\)

prosta \(3x-2y+5 =0\) ma przedstawienie parametryczne \(\begin{cases} x=2t-1\\y=3t+1\end{cases}\) ,
co oznacza, że punkt P ma współrzędne \(\left( 2t-1,3t+1\right)\) należy wyznaczyć takie t dla którego .... dasz radę ?

Zdaje się, że wychodzą paskudne rachunki.

Można też tak:
Odbić punkt A przez symetrię względem podanej prostej: \(A'=(X,Y)\)
poprowadzić prostą A'B
Przeciąć podaną prostą z A'B (tam będzie szukany punkt)

Nie mam pojęcia skąd się wzięło to równanie parametryczne... próbuję jakoś rozwiązać to sposobami z liceum (bo to zadanie maturalne) ale nic nie idzie... niezbyt wiem co zrobić z tym \(t\)

radagast pisze:Zdaje się, że wychodzą paskudne rachunki.

Można też tak:
Odbić punkt A przez symetrię względem podanej prostej: \(A'=(X,Y)\)
poprowadzić prostą A'B
Przeciąć podaną prostą z A'B (tam będzie szukany punkt)

Tak wychodzi, dzięki wielkie!