forum.zadania.info

Oblicz tangens kąta rozwarcia stożka, dla którego kula wpisana w ten stożek zajmuje dokładnie połowę jego objętości.

\(\frac{4}{3} \pi r^3= \frac{1}{3} \pi R^2h\)
stąd
\(3 r^3= R^2h\)
czyli
\(4 \frac{r^2}{R^2}= \frac{h}{r}\)

\(4\tg \frac{ \beta }{2}= \frac{x+r}{r}= \frac{1}{\sin \frac{ \alpha }{2} }+1\)
\(4\tg^2 \left( \frac{ \pi }{4} - \frac{ \alpha }{2} \right)= \frac{1}{\sin \frac{ \alpha }{2} }+1\)
No i z tego wyznaczyć \(\tg \alpha\) (ja nie umiem ale może jest ktoś kto umie )
Potem umieszczę obrazek z oznaczeniami

Obiecany obrazek: