Strona 1 z 1
Wyznacz tangens kąta w ostrosłupie prawidlowym trójkątnym
: 11 lut 2018, 15:02
autor: Kola1234
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole podstawy i objętość są równe, odpowiednio, 36\(\sqrt{3}\) oraz 156\(\sqrt{3}\). Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
: 11 lut 2018, 15:56
autor: Galen
Trzeba obliczyć długość krawędzi podstawy a,1/3h-to jest 1/3 wysokości trójkąta (podstawy ostrosłupa).
Potrzebna jest jeszcze wysokość H ostrosłupa.
\(tg\alpha= \frac{ \frac{1}{3}h }{H}\)
\(\frac{a^2 \sqrt{3} }{4}=36 \sqrt{3}\\a^2=144\\a=12\)
\(\frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H=156 \sqrt{3}\\12 \sqrt{3} H=156 \sqrt{3}\\H=13\)
\(\frac{1}{3}h= \frac{1}{3} \cdot \frac{12 \sqrt{3} }{2}=2 \sqrt{3}\)
\(tg\alpha = \frac{2 \sqrt{3} }{13}\)