forum.zadania.info

Zbadac zbieznosc bezwzględną szeregu:

\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(2+3(-1)^n)^n}{n+6^n}\)

\(\frac{(2+3(-1)^n)^n}{n+6^n} \le \frac{(2+3)^n}{n+6^n}= \frac{5^n}{n+6^n} \le \frac{5^n}{6^n}= \left( \frac{5}{6} \right)^n\) zbieżny

wykorzystałas kryterium porównawcze?
Miałam sprawdzic zbieznosc bezwzględną szeregu to nie ma jakiejs specjalnej metody?

I jeszcze moje pytanie:
Czy jak wyjdzie mi w zadaniu, że szerg jest bezwzględnie zbiezny to musze dalej badac czy jest zbiezny warunkowo czy bez?

oj ! przeoczyłam tę bezwzględność ! Pomyślę ale to chyba jutro

bardzo prosze o pomoc

Niestety nadal nie wiem jak to zrobić . W dodatku to co zrobiłam wczoraj jest źle.Kryterium porównawcze wymaga aby wyrazy szeregu były nieujemne, a te takie nie są. Zostawię to "ku przestrodze" ale do pokazywania się nie nadaje.

Dziekuje, ale moze ktos pomoze?

Nie wiem skąd się wzięły moje wątpliwości. To jest bardzo łatwe zadanie !
Należy sprawdzić zbieżność szeregu:
\(\sum_{n=1}^{ \infty } \left|\frac{(2+3(-1)^n)^n}{n+6^n} \right|\)
On oczywiście jest szeregiem o wyrazach nieujemnych! Ponadto:
\(\left|\frac{(2+3(-1)^n)^n}{n+6^n} \right| \le \left|\frac{(2+3)^n}{6^n} \right|= \left( \frac{5}{6} \right) ^n\) -zbieżny

i tylko tyle? a ta bezwzgledna zbieznosc? chodzi tylko o ta wartosc bezwzgledna?
jakie kryterium jest tutaj wykorzystane?

Kryterium porównawcze (wyłącznie). I oczywiście definicję zbieżności bezwzględnej szeregu.

dziekuje:)