zbieznosc szeregu
: 09 lut 2018, 19:39
\(\sum_{n=1}^{ \infty } n!2^{n}sin \frac{1}{n^n}\)
Strona 1 z 1
: 09 lut 2018, 19:46
Na pewno? Ten szereg nie spełnia warunku koniecznego zbieżności.
: 09 lut 2018, 19:59
no tak, własnie mi wychodziło, że \(\Lim_{n\to \infty } n!2^{n}sin \frac{1}{n^n}= \infty\) ale nie byłam pewna...
czyli szereg rozbieżny tak?
czyli szereg rozbieżny tak?
: 10 lut 2018, 19:10
i tyle w tym temacie?
Re: zbieznosc szeregu
: 11 lut 2018, 09:39
Zdecydowanie tak.
Odpowiedź: podany szereg jest rozbieżny.
Odpowiedź: podany szereg jest rozbieżny.
: 12 lut 2018, 13:36
A właśnie, że spełnia warunek konieczny!!!! Wrrr
: 12 lut 2018, 17:15
O kurczaczki ! faktycznie ! W dodatku jest zbieżny:
\(\frac{a_{n+1}}{a_n} = ...=\frac{2}{e}<1\)
\(\frac{a_{n+1}}{a_n} = ...=\frac{2}{e}<1\)
: 13 lut 2018, 09:09
Mam jednak wątpliwości. Poprawcie mnie jeśli się mylę:
\(\Lim_{n\to \infty } n! \cdot 2^{n} \cdot \sin \frac{1}{n^n}= \Lim_{n\to \infty }n! \cdot \frac{2^{n}}{n^n} \cdot \frac{\sin \frac{1}{n^n}}{ \frac{1}{n^n} }= \Lim_{n\to \infty }n! \cdot \left(1+ \frac{2}{n}-1\right) ^n=\Lim_{n\to \infty }n! \cdot \left(1+ \frac{2-n}{n}\right) ^{ \frac{n}{2-n} \cdot\frac{2-n}{n} \cdot n}=\\
\Lim_{n\to \infty }n! \cdot e^{ -n}=\Lim_{n\to \infty } \frac{n!}{e^n} \neq 0\)
\(\Lim_{n\to \infty } n! \cdot 2^{n} \cdot \sin \frac{1}{n^n}= \Lim_{n\to \infty }n! \cdot \frac{2^{n}}{n^n} \cdot \frac{\sin \frac{1}{n^n}}{ \frac{1}{n^n} }= \Lim_{n\to \infty }n! \cdot \left(1+ \frac{2}{n}-1\right) ^n=\Lim_{n\to \infty }n! \cdot \left(1+ \frac{2-n}{n}\right) ^{ \frac{n}{2-n} \cdot\frac{2-n}{n} \cdot n}=\\
\Lim_{n\to \infty }n! \cdot e^{ -n}=\Lim_{n\to \infty } \frac{n!}{e^n} \neq 0\)
: 13 lut 2018, 09:49
widzę błąd w moim rozumowanie (\(\Lim_{n\to \infty } \frac{2-n}{n} \neq 0\)). Niemniej jednak wątpliwości pozostają, ponieważ nadal prawdą jest \(\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{2}{n} \right)^n= \Lim_{n\to \infty }e^{-n}\)
Czyżby więc \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n!}{e^n} = 0\) ?
Czyżby więc \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n!}{e^n} = 0\) ?