forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametru m \((m \in R )\) układ równań \(\begin{cases} mx-4y=m+1 \\-2x+2my=-1 \end{cases}\)jest oznaczony i spełnia go para liczb (x,y) taka, że \(\frac{x}{y} \ge 0\).
Odp:\(m \in <1,2) \cup (2, +\infty)\)

Odpowiedź masz dobrą . Polecam metodę wyznaczników:
\(W= \begin{vmatrix} m&-4\\-2&2m\end{vmatrix}=2m^2-8=2(m-2)(m+2)\)
\(W_x= \begin{vmatrix} m+1&-4\\-1&2m\end{vmatrix}=2m^2+2m-4=2(m-1)(m+2)\)
\(W_y= \begin{vmatrix} m&m+1\\-2&-1\end{vmatrix}=m+2\)
I teraz: \(W \neq 0\ \wedge \ \frac{W_x}{W_y} \ge 0 \iff ...\)