forum.zadania.info

Witam, nie mam pojęcia jak się zabrać za ten dowód, nie widzę żadnej opcji na podstawienie ani nic innego, mógłby ktoś pomóc?

Dane jest równanie \(2^x + x^2 - 3 =0\) . Uzasadnij, że równanie to ma dwa rozwiązania większe od \(- \sqrt{3}\)

\(2^x+x^2-3=0\\2^x=3-x^2\)
Rozważ wykresy funkcji:
\(f(x)=2^x\\g(x)=-x^2+3\)
Wykres funkcji f leży nad osią OX
Wykres funkcji g będzie przecinał wykres f,gdy też będzie nad osią OX,a to oznacza,że
\(f(x)=g(x)\)
\(x\in (- \sqrt{3}; \sqrt{3})\)

W klasie matematycznej to można zrobić tak
\(f(x)=2^x +x^2 -3 , x \in R\)
\(f( - \sqrt{3} )>0\) , \(f(0)<0\) , \(f( \sqrt{3} ) >0\)

Teraz stosuję wniosek z własności Darboux : Jeżeli \(f\) ciągła w przedziale domkniętym \([a,b]\) i \(f(a) \cdot f(b) <0\) to istnieje \(c \in (a,b)\) ,że \(f(c)=0\)

I teraz stosujesz ten wniosek dwa razy do przedziałów \([ - \sqrt{3},0]\) , \([ 0, \sqrt{3} ]\) i dostajesz ,że są dwa pierwiastki spełniające Twoją tezę.