Korzystając z de L’Hospitala oblicz granice
: 02 lut 2018, 16:28
\(lim x \to 1(z lewej strony) ln(1-x)/ln[sin(1-x)]\)
forum.zadania.info
Forum serwisu www.zadania.info
https://forum.zadania.info:443/
Korzystając z de L’Hospitala oblicz granice
Strona 1 z 1
: 02 lut 2018, 16:34
\(\Lim_{x\to 1^-}\frac{\ln (1-x)}{\ln(\sin(1-x))}=\Lim_{x\to 1^-}\frac{\frac{-1}{1-x}}{\frac{-\cos (1-x)}{\sin (1-x)}}=\Lim_{x\to 1^-} \left(\frac{1}{1-x}\cdot\frac{\sin (1-x)}{\cos (1-x)} \right)=\Lim_{x\to 1^-} \left( \frac{\sin (1-x)}{1-x}\cdot\frac{1}{\cos (1-x)}\right)=1\cdot\frac{1}{1}=1\)
Re: Korzystając z de L’Hospitala oblicz granice
: 02 lut 2018, 20:16
skąd wzięło się: \(1* \frac{1}{ \frac{ \pi }{2} }\) ?
dziękuję za szybką pomoc
dziękuję za szybką pomoc
: 02 lut 2018, 20:40
Pomyliła się. Powinno być :
\(\Lim_{x\to 1^-} \left( \frac{\sin (1-x)}{1-x}\right)=1\)
\(\Lim_{x\to 1^-} \left( \frac{1}{\cos (1-x)}\right)= \frac{1}{\cos 0}=\frac{1}{1}=1\)
czyli ostatecznie powinno być: \(\Lim_{x\to 1^-}\frac{\ln (1-x)}{\ln(\sin(1-x))}=...=1 \cdot 1=1\)
\(\Lim_{x\to 1^-} \left( \frac{\sin (1-x)}{1-x}\right)=1\)
\(\Lim_{x\to 1^-} \left( \frac{1}{\cos (1-x)}\right)= \frac{1}{\cos 0}=\frac{1}{1}=1\)
czyli ostatecznie powinno być: \(\Lim_{x\to 1^-}\frac{\ln (1-x)}{\ln(\sin(1-x))}=...=1 \cdot 1=1\)
: 02 lut 2018, 20:42
Sprawdziłam ten wynik:
- ScreenHunter_192.jpg (30.61 KiB) Przejrzano 1184 razy
Re: Korzystając z de L’Hospitala oblicz granice
: 02 lut 2018, 20:50
sama nie wiemkacperus98 pisze:skąd wzięło się: \(1* \frac{1}{ \frac{ \pi }{2} }\) ?
dziękuję za szybką pomoc
Już poprawiam