Strona 1 z 1
trygonometria
: 31 sty 2018, 14:33
autor: Kowal1998
Polecenie brzmi:
Wykaż, że dla dowolnych kątów
\(\alpha\),
\(\beta\) zachodzi równość
\((cos \alpha +cos \beta)^{2}+(sin \alpha +sin \beta)^{2}\)=
\(4cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}\)
Próbowałem tak, ale mi nie wyszło
Re: trygonometria
: 31 sty 2018, 16:07
autor: kerajs
\(L=(\cos \alpha +\cos \beta)^{2}+(\sin \alpha +\sin \beta)^{2}=
\cos^2 \alpha +2\cos \alpha \cos \beta +\cos^2 \beta+\sin^2 \alpha +2\sin \alpha \sin \beta+\sin^2 \beta=\\=
2+2\cos (\alpha -\beta)=2+2(2\cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}-1)=4\cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}=P\)
: 31 sty 2018, 16:21
autor: Kowal1998
Skąd wzięło się \(2+2sin( \alpha - \beta)\)? Co ja zrobiłem źle, że wyszedł mi cosinus?
: 31 sty 2018, 20:14
autor: kerajs
Zrobiłeś dobrze, podobnie jak i ja.
Na kartce brakuje Ci przejścia na kąt połówkowy
\(\cos \left( \alpha - \beta \right) =\cos 2 \frac{ \alpha - \beta }{2} =\cos^2 \frac{ \alpha - \beta }{2}-\sin^2 \frac{ \alpha - \beta }{2}=2\cos^2 \frac{ \alpha - \beta }{2}-1\)
