Strona 1 z 1
paramerty p i g
: 28 sty 2018, 15:22
autor: kate84
Dla jakich wartosci parametru p,q funkcja \(f:R \to R\) dana wzorem:
\(f(x)=sinpx\), dla \(x \in <0, \infty )\)
\(f(x)=2x+q\), dla \(x \in ( \infty ,0)\)
jest różniczkowalna w każdym punkcie.
: 28 sty 2018, 16:29
autor: kerajs
\(\begin{cases} \sin (p \cdot 0)=2 \cdot 0+q\\ p\cos (p \cdot 0)=2\end{cases} \So \begin{cases} q=0 \\ p=2\end{cases}\)
: 28 sty 2018, 19:17
autor: kate84
dlaczego podstawiam zero do obu funkcji? skoro do drugiej nie należy zero?
: 28 sty 2018, 19:51
autor: kerajs
A kiedy zadana funkcja będzie ciągła w \(x_0=0\)?
: 28 sty 2018, 20:36
autor: kate84
i tylko tyle?zadanie z egzaminu...?
Re: paramerty p i g
: 28 sty 2018, 20:59
autor: Panko
Teraz dla wyznaczonych wartości \(p=2 , q=0\) trzeba policzyć pochodne jednostronne w \(x=0\) i sprawdzić czy są równe ( o ile obie istnieją) .
Jak są równe to jest różniczkowalna w \(x=0\) i ogólnie w R
Re:
: 30 sty 2018, 15:38
autor: kate84
\(p\cos (p \cdot 0)=2\)
skąd tutaj cosinus?
: 30 sty 2018, 20:32
autor: kerajs
Jedyny punkt w którym funkcja może nie być różniczkowalna to \(x_0=0\), bo w pozostałych punktach różniczkowalna jest.
Aby była różniczkowalna to musi być ciągła w zerze:
\(\Lim_{x\to 0^-}f(x)=f(x_0)= \Lim_{x\to 0^+}f(x)\)
oraz pochodna musi też musi być ciągła w zerze
\(\Lim_{x\to 0^-}f'(x)= \Lim_{x\to 0^+}f'(x)\)
i właśnie te warunki są rozwiązywane w układzie równań z pierwszej odpowiedzi.