forum.zadania.info

Oblicz iloczyn skalarny \(\vec{u} \circ \vec{v}\) gdzie \(\vec{u}= 3p-2q\),\(\vec{v}=p-5q\), p, q wersory ortogonalne.

kate84 pisze:Oblicz iloczyn skalarny \(\vec{u} \circ \vec{v}\) gdzie \(\vec{u}= 3p-2q\),\(\vec{v}=p-5q\), p, q wersory ortogonalne.

\(\vec{u} \circ \vec{v}=(3p-2q)\circ (p-5q)=3p^2-15p\circ q-2p\circ q+10q^2=3\cdot 1-15\cdot 0-2\cdot 0+10\cdot 1=13\)

dlaczego tak? skąd się wzieło \(3-0-0+10\)?

skoro to wersory to ich długość to 1. Stąd \(\vec{p}^2 =\vec{q}^2=1\), skoro prostopadłe to ich iloczyn skalarny to 0. Stąd \(15p\circ q=2p\circ q=0\)