Strona 1 z 1
Wyznaczanie współrzędnych wierzchołków trójkąta na okręgu.
: 22 sty 2018, 20:17
autor: Pilecki
Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej.
W okrąg o równaniu x²+y²-12x-8y+32=0 wpisano trójkąt równoboczny, którego jednym z wierzchołków jest punkt (2,6).Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków.
Pozdrawiam.
: 22 sty 2018, 21:16
autor: eresh
\((x-6)^2+(y-4)^2=20\)
a - długość boku trójkąta
\(r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
2\sqrt{5}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
a=2\sqrt{15}\)
do rozwiązania układ:
\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\ \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{15}\end{cases}\)
Re:
: 25 sty 2018, 21:35
autor: Pilecki
eresh pisze:\((x-6)^2+(y-4)^2=20\)
a - długość boku trójkąta
\(r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
2\sqrt{5}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
a=2\sqrt{15}\)
do rozwiązania układ:
\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\ \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{15}\end{cases}\)
Nie umiem tego układu zrobić, mogłabyś pomóc? I co po nim jak już będzie x i y?
Re: Re:
: 25 sty 2018, 22:13
autor: eresh
Pilecki pisze:eresh pisze:\((x-6)^2+(y-4)^2=20\)
a - długość boku trójkąta
\(r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
2\sqrt{5}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
a=2\sqrt{15}\)
do rozwiązania układ:
\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\ \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{15}\end{cases}\)
Nie umiem tego układu zrobić, mogłabyś pomóc? I co po nim jak już będzie x i y?
\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\ \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{15}\end{cases}\\
\begin{cases}x^2-12x+36+y^2-8y+16=20\\x^2-4x+4+y^2-12y+36=60\end{cases}\\
\begin{cases}x^2+y^2-12x-8y=-32\\x^2+y^2-4x-12y=20\end{cases}\\
-8x+4y=-52\\
y=2x-13\\
x^2+(2x-13)^2-12x-8(2x-13)=-32\\
x^2+4x^2-52x+169-12x-16x+104+32=0\\
5x^2-80x+305=0\\
x_1=8-\sqrt{3}\;\;\; \wedge \;\;\;y=3-2\sqrt{3}\\
x_2=8+\sqrt{3}\;\;\;\wedge\;\;\;y=3+2\sqrt{3}\\
B(8-\sqrt{3},3-2\sqrt{3})\\
C(8+\sqrt{3},3+2\sqrt{3})\)