forum.zadania.info

Proszę o pomoc w rozwiązaniu(schemacie rozwiązania).
\(\begin{bmatrix}
a&b&\\
c&d
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
c-3d&-d\\
2a+d&a+b

\end{bmatrix}\)

To jest układ 4 równań z czterema niewiadomymi:
\(\begin{cases}a=c-3d\\c=2a+d\\b=-d\\d=a+b \end{cases}

\begin{cases}a=c+3b\\c=2a-b\\b=-d\\-b=a+b \end{cases}

\begin{cases}a=c+3b\\c=2a-b\\b=- \frac{1}{2} a \\d= \frac{1}{2} a\end{cases}
\begin{cases}a=c- \frac{3}{2}a \\c=2a+ \frac{1}{2}a \\b=- \frac{1}{2} a \\d= \frac{1}{2} a\end{cases}
\begin{cases}c= \frac{5}{2}a \\b=- \frac{1}{2} a \\d= \frac{1}{2} a\end{cases}\)
odp: rozwiązaniem układu jest dowolna czwórka postaci \(\left(a,- \frac{1}{2} a, \frac{5}{2} a, \frac{5}{2} a \right)\) czyli
dowolna macierz postaci \(\begin{bmatrix}a&- \frac{1}{2} a\\\frac{5}{2}a&\frac{1}{2} a \end{bmatrix}\) spełnia podane równanie.