1Oblicz pole przekroju osiowego stożka wiedząc,że kąt zawarty między tworzącymi ma miarę 120 stopni, a średnica podstawy wynosi 8cm.powinno wyjść 16 pierwiastków z 3)
2.Do kubka w kształcie walca, o wysokości 9 cm i średnicy 8 cm, nap[pełnionego do 2/3 wysokości kawą wrzucono 3 kulki lodów o promieniu 1cm.O ile podniesie się poziom kawy w kubku? Ile kulek lodów można jeszcze wrzucić do kawy?(powinno wyjść 33 kulki i poziom o 0,25)
Stożek i walec
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Jeśli poprowadzisz wysokość stożka na tym przekroju (h), to podzieli ona ten trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne, w których jedna przyprostokątna to promień podstawy (4cm), a druga to wysokość stożka, czyli wysokość przekroju. Wysokość ta podzieli też kąt między tworzącymi (ramionami trójkąta) na dwa kąty po \(60^o\). Trójkąt taki to połowa trójkąta prostokątnego, w którym bok 4cm to wysokość, a h to połowa boku. Czyli
\(h\sqrt{3}=4\\h=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}cm\)
Pole tego przekroju:
\(P_{pr}=\frac{1}{2}\cdot8cm\cdot\frac{4\sqrt{3}}{3}=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm^2\)
2.
Objętość "wolna" to \(\frac{1}{3}\) objętości walca:
\(V_w=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot9=48\pi\ cm^3\)
Objętość gałki lodów:
\(V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot1^3=\frac{4}{3}\pi\ cm^3\)
3 gałki mają więc objętość:
\(3\cdot\frac{4}{3}\pi=4\pi\ cm^3\)
Jeśli lody zanurzyły się w kawie, to kwa "wypchnięta" do góry przyjmuje kształt walca. h- różnica poziomów:
\(4\pi=\pi\cdot4^2h\\h=\frac{1}{4}cm=0,25cm\)
Po wrzuceniu 3 gałek lodów została jeszcze "wolna" objętość równa:
\(48\pi-4\pi=44\pi\)
Podzielę tę objętość przez objętość jednej gałki lodów:
\(44\pi:\frac{4}{3}\pi=44\cdot\frac{3}{4}=33\)
Zmieszczą się jeszcze 33 gałki.
Jeśli poprowadzisz wysokość stożka na tym przekroju (h), to podzieli ona ten trójkąt równoramienny na dwa trójkąty prostokątne, w których jedna przyprostokątna to promień podstawy (4cm), a druga to wysokość stożka, czyli wysokość przekroju. Wysokość ta podzieli też kąt między tworzącymi (ramionami trójkąta) na dwa kąty po \(60^o\). Trójkąt taki to połowa trójkąta prostokątnego, w którym bok 4cm to wysokość, a h to połowa boku. Czyli
\(h\sqrt{3}=4\\h=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}cm\)
Pole tego przekroju:
\(P_{pr}=\frac{1}{2}\cdot8cm\cdot\frac{4\sqrt{3}}{3}=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm^2\)
2.
Objętość "wolna" to \(\frac{1}{3}\) objętości walca:
\(V_w=\frac{1}{3}\pi\cdot4^2\cdot9=48\pi\ cm^3\)
Objętość gałki lodów:
\(V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot1^3=\frac{4}{3}\pi\ cm^3\)
3 gałki mają więc objętość:
\(3\cdot\frac{4}{3}\pi=4\pi\ cm^3\)
Jeśli lody zanurzyły się w kawie, to kwa "wypchnięta" do góry przyjmuje kształt walca. h- różnica poziomów:
\(4\pi=\pi\cdot4^2h\\h=\frac{1}{4}cm=0,25cm\)
Po wrzuceniu 3 gałek lodów została jeszcze "wolna" objętość równa:
\(48\pi-4\pi=44\pi\)
Podzielę tę objętość przez objętość jednej gałki lodów:
\(44\pi:\frac{4}{3}\pi=44\cdot\frac{3}{4}=33\)
Zmieszczą się jeszcze 33 gałki.