Strona 1 z 1
Geometria5
: 12 sty 2018, 05:14
autor: leszek23
Zad.5
Tworząc stożka, o długości 7√2 cm, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30 stopni.
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
: 12 sty 2018, 09:46
autor: Galen
\(cos30^o= \frac{r}{l}\;\;\;\;czyli\;\;\;\;\; \frac{r}{7\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{3}}{2}\\r= \frac{7 \sqrt{6} }{2}\\r^2+H^2=l^2\\H^2=l^2-r^2\\H^2=98-73,5=24 \frac{1}{2}= \frac{49}{2}\\H= \frac{7}{ \sqrt{2} }= \frac{7 \sqrt{2} }{2}=3,5 \sqrt{2}\)
\(P=\pi r^2+\pi r l=\pi r(r+l)=\pi \cdot 3,5 \sqrt{6}(3,5 \sqrt{6}+7 \sqrt{2})=\\=3,5 \sqrt{6} \cdot 3,5 \sqrt{2}( \sqrt{3}+2)\pi=24,5(3+2 \sqrt{3})\pi\;cm^2\)
\(V= \frac{1}{3}\pi r^2 H= \frac{1}{3}\pi \frac{49 \cdot 6}{4} \cdot \frac{7 \sqrt{2} }{2}= \frac{147 \sqrt{2} }{4}\pi\;cm^3\)