Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji
: 10 sty 2018, 20:03
Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji f(x) = \(\frac{x^2-3x}{x+1}\)
\(f(x)= \frac{x^2-3x}{x+1}\;\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x \neq -1\\ \Lim_{x\to -1^-}f(x)= \frac{+ 4 }{0^-}= - \infty \\ \Lim_{x\to -1^+}f(x)= \frac{4}{0^+}=+ \infty\)
Asymptota pionowa \(x=-1\)
Ukośne
\(a=\Lim_{x\to - \infty } \frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to - \infty } \frac{x^2-3x}{x^2+x}=1\)
\(b= \Lim_{x\to - \infty } [f(x)-x]= \Lim_{x\to - \infty }( \frac{x^2-3x}{x+1}-x)= \Lim_{x\to - \infty }( \frac{x^2-3x-(x^2+x)}{x+1}= \Lim_{x\to -\infty } \frac{-4x}{x+1}=-4\\Asymptota\;ukośna:\\y=x-4\)
Dokładnie to samo powtórz dla x zmierzającego do \(+ \infty\)