forum.zadania.info

Dla jakich wartości parametru m \((m \in R)\) równanie \(x^4-2mx^2=m^2-4\) ma trzy różne rozwiązania.

Funkcja \(f(x)=x^4-2mx^2+4-m\) jest parzysta.Jej wykres ma oś OY jako oś symetrii.
Liczba miejsc zerowych będzie równa 3,gdy jednym z tych miejsc zerowych jest x=0.
\(f(0)=0\\0-0+4-m^2=0\\4-m^2=0\\m=2\)
Wartość m=-2 odrzucam,bo wtedy jest
\(x^4+4x^2=0\) i liczba x=0 jest jedynym pierwiastkiem równania.

\(f(x)=x^4-2mx^2+4-m\\
f'(x)=4x^3-4xm=4x(x^2-m)\)
3 rozwiązania są gdy:
\(\begin{cases} m>0 \\ f_{min}( \sqrt{m} ) <0 \\ f_{max}(0)>0\end{cases}\)