forum.zadania.info

Witam ,

W jaki sposób poprawnie posługiwać się wzorami redukcyjnymi w przypadku kątów ujemnych? Jak obliczyć np. sin(-240) , tg(-510) ? Oczywiście w przypadku cosinusa nie ma problemu gdyż funkcja ta jest parzysta. Prosiłbym o przedstawienie poprawnej metody obliczeń. Dziękuję i pozdrawiam!

Może tak:
\(\sin (-240^{\circ})= \sin (-240^{\circ}+360^{\circ})= \sin (120^{\circ})= \sin (180^{\circ}-60^{\circ})= \sin (60^{\circ})= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
\tg (-510^{\circ}) = \tg (-510^{\circ}+2 \cdot 360^{\circ}) = \tg (210^{\circ}) = \tg (180^{\circ}+30^{\circ}) = \tg (30^{\circ}) = \frac{ \sqrt{3} }{3}\)

Czy konieczne jest dodawanie wielokrotności kąta pełnego?
Co gdybym rozpisał to w ten sposób?
sin(-240)=sin(-270+30)=cos(30)= √3/2
tg(-510)= tg(-360-150)=tg(-150)=tg(-180+30)= √3/3
Kolejne pytanie to jak rozpoznawać do której ćwiartki należy wykres funkcja gdy mamy kąty ujemne ,a w konsekwencji czy funkcja trygonometryczna jest dodatnia czy ujemna?

A ja najpierw korzystam z parzystości bądź nieparzystości funkcji i mam kąty dodatnie.
\(sin(-240^o)=-sin240^o=-sin(180+60)^o=-(-sin 60^o)=sin60^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)

\(tg(-510^o)=-tg510^o=-tg(360+150)^o=-tg150^o=-tg(180-30)^o=-(-tg 30^o)=tg30^o= \frac{ \sqrt{3} }{3}\)

Warto przejść na kąty dodatnie,bo wtedy łatwo ustalisz która to ćwiartka.

Decyzja należy do Ciebie,bo wszyscy mamy dobrze.

Galen pisze:A ja najpierw korzystam z parzystości bądź nieparzystości funkcji i mam kąty dodatnie.
\(sin(-240^o)=-sin240^o=-sin(180+60)^o=-(-sin 60^o)=sin60^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}\)

Czy sinus w III ćwiartce nie jest ujemny? Wtedy minusy powinny się zredukować a wynik być dodatni. Dobrze myślę?
Sposób zaprezentowany przez Galena wydaje się prostszy , dziękuję wszystkim za pomoc.

Masz rację Vik999w.
Już poprawione...Sorry