forum.zadania.info

m \(\in \rr \bez {0}\), równanie ma mieć 3 pierwiastki

\(-x^3 +x^2(2 - m^2) + x(2m^2 + 4) - 8 = 0\)

Dla jakiej wartości paramatru m suma pierwiastków tego równania wynosi -7?

Doszłam do tego, że \(w(x) = (x - 2)(-x^2 - m^2x + 4)\), jednym pierwiastkiem jest 2, funkcja kwadratowa ma deltę zawsze większą od 0, ale jak udowodnić, że jednym z jej pierwiastków nigdy nie jest 2? I jak zrobić tę sumę paramaterów?

Policz wartość \(g(x)=-x^2-m^2x+4\) dla x=2
\(g(2)=-4-2m^2+4=-2m^2\;\;\;\;i\;\;\;\;m\neq 0\\stąd\\g(2)\neq 0\)
Liczba 2 nie jest pierwiastkiem,bo przecież pierwiastek,to inaczej miejsce zerowe.

No to sprawa z trzema pierwiastkami załatwiona, prawda?
Jednym z nich jest 2, a pozostałe to \(x_1,\,\,\, x_2\) pierwiastki tego z nawiasu.

Załatwiamy sumę: \(2+x_1+x_2=-7 \iff x_1+x_2=-9\), no i po kłopocie - dalej Viete'a co robić?