Strona 1 z 1

Podaj trzy rzeczywiste pierwiastki wielomianu

: 09 gru 2017, 22:00
autor: Einveru
\(w(x) = x^3+(√2+√3+√5)x^2+(√6+√10+√15)x+√30\)

W odpowiedziach jest, że te pierwsiatki to √2, √3 i √15, ale jakim cudem, jak wszędzie są +, pierwiastkiem może być dodatnia liczba?
Jak mamy metodę z p i q, jak znaleźć dzielniki √30? To nie jest liczba całkowita, więc jaka jest definicja dzielnika liczby rzeczywistej?

: 09 gru 2017, 22:38
autor: kerajs
\(W(x)=x^3 + ( \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})x^2 + (\sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})x +\sqrt{30} =\\=
x^3+( \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})x^2 + ( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2}\cdot \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5})x +\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{5} =\\=(x+ \sqrt{2} )(x+ \sqrt{3} )(x+ \sqrt{5} )\)


W odpowiedziach jest, że te pierwsiatki to √2, √3 i √15, ale jakim cudem, jak wszędzie są +, pierwiastkiem może być dodatnia liczba?
Ktoś, gdzieś się rąbnął.
Jak mamy metodę z p i q, jak znaleźć dzielniki √30? To nie jest liczba całkowita, więc jaka jest definicja dzielnika liczby rzeczywistej?
Metoda o której wspominasz dotyczy wyłącznie wielomianów o współczynnikach całkowitych. Tu nie ma ona zastosowania.

Re:

: 09 gru 2017, 23:41
autor: Einveru
kerajs pisze:\(W(x)=x^3 + ( \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})x^2 + (\sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})x +\sqrt{30} =\\=
x^3+( \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})x^2 + ( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2}\cdot \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5})x +\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{5} =\\=(x+ \sqrt{2} )(x+ \sqrt{3} )(x+ \sqrt{5} )\)


W odpowiedziach jest, że te pierwsiatki to √2, √3 i √15, ale jakim cudem, jak wszędzie są +, pierwiastkiem może być dodatnia liczba?
Ktoś, gdzieś się rąbnął.
Jak mamy metodę z p i q, jak znaleźć dzielniki √30? To nie jest liczba całkowita, więc jaka jest definicja dzielnika liczby rzeczywistej?
Metoda o której wspominasz dotyczy wyłącznie wielomianów o współczynnikach całkowitych. Tu nie ma ona zastosowania.
Czy to przejście to jakiś wzór skróconego mnożenia? Albo jakieś grupowanie?

: 11 gru 2017, 00:39
autor: kerajs
Rozpisałem współczynniki czwórmianu abyś lepiej widziała:
a) że są to wzory Vieta
b) że wielomian można zwinąć do postaci iloczynowej.
Gdyby współczynniki nie były tak ,,ładne'' to należałoby zastosować wzory Cardano lub inne metody rozwiązywania równania stopnia drugiego.