forum.zadania.info

f(x) = \(\sqrt{(x^2 - x - 6)(x^2 + mx - 2nx - 2mn)}\)

Dx = \(\rr\)

(x^2 - x - 6)(x^2 + x(m - 2n) - 2mn) ≥ 0

I co dalej?

kerajs pisze:\((x-3)(x+2)(x^2 + x(m - 2n) - 2mn)=(x-3)^2(x+2)^2 \So \begin{cases} m-2=-1 \\ -2mn=-6 \end{cases}\)

Skąd takie założenie?

Oba czynniki muszą mieć te same miejsca zerowe.
\(x^2-x-6=0\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;x_1=-2\;\;\;i\;\;\;x_2=3\)
Czyli parabole będą się pokrywać.
\(\begin{cases} m-2n=-1\\-2m\cdot n=-6\end{cases}\)
\(m=2n-1\\-2(2n-1)n=-6\)

\(-4n^2=2n+6=0\\n_1=-1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;n_2=1,5\)
Odpowiednio liczysz m
\(m_1=-3\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;m_2=2\)

Galen pisze:Oba czynniki muszą mieć te same miejsca zerowe.
\(x^2-x-6=0\;\;\;\;\;dla\;\;\;\;x_1=-2\;\;\;i\;\;\;x_2=3\)
Czyli parabole będą się pokrywać.
\(\begin{cases} m-2n=-1\\-2m\cdot n=-6\end{cases}\)
\(m=2n-1\\-2(2n-1)n=-6\)

\(-4n^2=2n+6=0\\n_1=-1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;\;n_2=1,5\)
Odpowiednio liczysz m
\(m_1=-3\;\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;m_2=2\)

Jeszcze jedno pytanie, dlaczego czynniki muszę mieć te same miejsca zerowe? :< Musi to by funcja w pierwsiatku, podniesiona kwadratu tak, żeby wyszła wartość bezwględna? Nie ma innej możliwości, żeby D = R?

Z pewnością umiesz rysować funkcję znaku (falę znaku). Skoro znasz dwa pierwiastki (-2;3), to jakie muszą (o ile istnieją) pierwiastki trójmianu \(x^2+x(m−2n)−2mn\) aby wartości funkcji znaku były nieujemne?
Zrób kilka rysunków a przekonasz się że pierwiastkami muszą być \(x_1=x_2=-2\) oraz \(x_3=x_4=3\)