forum.zadania.info

Znajdź wartość najmniejszą i największą funkcji: \(x^3 + 4 x^2 + \frac{0}{12} x - 4\) w przedziale \([-4,00; 0,00]\)


Współczynnik B ma postać ułamka licznik/mianownik, gdzie mianownik =12 i taką postać należy wykorzystać w obliczeniach prowadzonych do 3 miejsc po przecinku.

Wyznacz:
\(x_1\) - punkt, w którym jest maksimum lokalne
\(x_2\) - punkt, w którym jest minimum lokalne
\(f(x_1)\) - wartość funkcji w punkcie \(x_1\)
\(f(x_2)\) - wartość funkcji w punkcie \(x_2\)
\(f(a)\) - wartość funkcji w lewym krańcu przedziału określoności
\(f(b)\) - wartość funkcji w prawym krańcu przedziału określoności
\(fmin\) - najmniejsza wartość funkcji f(x) w \([-4,00 ; 0,00]\)
\(fmax\) - najmniejsza wartość funkcji f(x) w \([-4,00 ; 0,00]\)

\(x_1= \frac{-8}{3}\)
\(x_2=0\)
\(f(\frac{-8}{3} )=...\)
\(f(0)=...\)
\(f(-4)=...\)
\(f(0)=...\)
\(fmin=min(f(-4),f(0))=...\)
\(fmax=f(\frac{-8}{3})=...\)

kerajs pisze:\(x_1= \frac{-8}{3}\)
\(x_2=0\)
\(f(\frac{-8}{3} )=...\)
\(f(0)=...\)
\(f(-4)=...\)
\(f(0)=...\)
\(fmin=min(f(-4),f(0))=...\)
\(fmax=f(\frac{-8}{3})=...\)

No tak, x1 i x2 powstało z delty z równania \(3x^2 + 8x + 0\)

\(f(x_1)\) dla \(f \left( \frac{-8}{3} \right)\) wynosi 4,481 ?
\(f(x_2)\) dla \(f \left( 0 \right)\) wynosi -4 ?

Dla \(f(a)\) czyli \(f(-4)\) i dla \(f(b)\) czyli \(f(0)\) wyliczamy z funkcji:
\(x^3 + 4x^2 + \frac{0}{12}x - 4\) czy z \(f' = 3x^2+8x+0\) czy z \(f'' = 6x + 8\) ?

Wolę dopytać żeby nie namieszać zupełnie..

madzia13121 pisze: \(f(x_1)\) dla \(f \left( \frac{-8}{3} \right)\) wynosi 4,481 ?

raczej
\(f \left( \frac{-8}{3} \right)=5,(481)\)

madzia13121 pisze: Dla \(f(a)\) czyli \(f(-4)\) i dla \(f(b)\) czyli \(f(0)\) wyliczamy z funkcji:
\(x^3 + 4x^2 + \frac{0}{12}x - 4\) czy z \(f' = 3x^2+8x+0\) czy z \(f'' = 6x + 8\) ?

Sam zapis jednoznacznie pokazuje co liczyć (przykładowo: f(c), f'(c), f''(c)).
f(a) liczysz z funkcji \(f(x)=x^3 + 4x^2 - 4\)

Ale wpada, zmęczenie, tak sorki 5, (481) - dobrze na kartce na brudno źle przepisane -.-

Ok, czyli jak rozumiem i dobrze liczę (jeśli tym razem dobrze), po prostu podstawiamy pod główny wzór, czyli:
\(f(a) = -4\) i \(f(b) = -4\)

A jeśli chodzi o te \(fmin\) i \(fmax\) to będzie dla \(fmin = (-4 ; -4)\) i dla \(fmax = 5, (481)\) czy to jakoś inaczej należałoby wyznaczyć?

Jest OK.
\(f(a)=f(-4) = -4\)
\(f(b)= f(0)= -4\)

\(fmin = -4\)
\(fmax = 5, (481)\)