forum.zadania.info

Klasa pierwsza LO
Uzasadnij ,że prosta nie może przechodzić jednocześnie przez cztery ćwiartki układu współrzędnych ( wyłączmy : jest jedną z osi ) .
Załóżmy , że jest taka prosta i leżą ma niej cztery różne punkty \(( x_1,y_1) , (x_2,y_2 ) ,( x_3,y_3) , (x_4,y_4 )\) . leżące w ćwiartkach I , III , II ,IV
Wtedy wpółczynnik kierunkowy tej prostej a =\(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
Dla ćwiartki I , III jest dla pary punktów : ( x_1,y_1) , oba dodatnie , (x_2,y_2 ) oba ujemne stąd \(y_2-y_1<0\), \(x_2-x_1<0\) czyli \(a>0\)
Dla ćwiartki II , IV jest dla pary punktów : ( x_3,y_3) , oba dodatnie , (x_4,y_4 ) oba ujemne stąd \(y_4-y_3<0\), \(x_4-x_3>0\) czyli \(a<0\)
Sprzeczność
................................................................................................
Jak to zrobić prościej ( poza stwierdzeniem ,że to oczywiste) ?

Gimnazjalistę próbowałabym przekonać tak:
Żeby prosta przechodziła przez którąś ćwiartkę musi się do niej dostać przez półoś dodatnią lub ujemną \(^*\). No i należy wykazać, ze prosta nie może przeciąć więcej niż dwóch półosi.
A to tak:
Jeżeli prosta k przecina 3 półosie , to jedna z osi jest przecinana dwukrotnie czyli prosta k jest osią układu współrzędnych.
\(^*\) Pozostało jeszcze rozważyć skrajny przypadek : gdy prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych ale on jest raczej trywialny.
Może być ?