Strona 1 z 1
Równanie wielomianowe z parametrem
: 04 gru 2017, 14:54
autor: Januszgolenia
Wiadomo, że \(x_1, x_2, x_3\) są rozwiązaniami równania \(x^3-x^2-1=0\). Ułóż równanie, którego rozwiązaniami są:\(y_1=x_1+x_2, y_2=x_1+x_3, y_3=x_2+x_3\).
: 04 gru 2017, 15:33
autor: Galen
Równanie \(x^3-x^2-1=0\) ma dokładnie jedno rozwiązanie
Re: Równanie wielomianowe z parametrem
: 04 gru 2017, 16:11
autor: Januszgolenia
To jest zadanie 5.177 ze zbioru Kurczab, Świda dla 2 klasy liceum. W odpowiedzi jest \(y^3-2y^2+y+1=0\)
: 10 gru 2017, 21:18
autor: Januszgolenia
Próbowałem to tak:
\(x_1+x_2+x_3=- \frac{b}{a}=1, x_1 \cdot x_2 \cdot x_3=- \frac{d}{a}=1, x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3= \frac{c}{a}=0\)
\((y-x_1-x_2)(y-x_1-x_3)(y-x_2-x_3)\)= \((y^2-yx_1-yx_3-yx_1+x_1^2+x_1x_3-yx_2+x_1x_2+x_2x-3)(y-x_2-x_3)\) =\((y^2-y(x_1+x_2+x_3)-yx_1+x_1^2+x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)(y-x_2-x_3)=(y^2-y-yx_1+x_1^2)(y-x_2-x_3)\)= \(y^3-y^2x_2-y^2x_3-y^2+yx_2+yx_3-y^2x_1+yx_1x_2+yx_1x_3+yx_1^2-x_1^2x_2-x_1^2x_3\)= \(y^3-y^2(x_1+x_2+x_3)-y^2+yx_1(x_1+x_2+x_3)+yx_2+yx_3-x_1^2x_2-x_1^2x_3\)= \(y^3-2y^2+y(x_1+x_2+x_3)-x_1^2x_2-x_1^2x_3\)= \(y^3-2y^2+y-x_1^2x_2-x_1^2x_3\) i nie wiem co dalej
: 11 gru 2017, 12:14
autor: kryptonimszabla
Najpierw rozłóż sobie to podstawowe równanie na czynniki pierwsze i później na podstawie tego kombinuj, bo tu widze nieźle nakombinowałeś.....
_________________
stoiska promocyjne
Re:
: 11 gru 2017, 17:21
autor: Januszgolenia
Januszgolenia pisze:Próbowałem to tak:
\(x_1+x_2+x_3=- \frac{b}{a}=1, x_1 \cdot x_2 \cdot x_3=- \frac{d}{a}=1, x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3= \frac{c}{a}=0\)
\((y-x_1-x_2)(y-x_1-x_3)(y-x_2-x_3)\)= \((y^2-yx_1-yx_3-yx_1+x_1^2+x_1x_3-yx_2+x_1x_2+x_2x_3)(y-x_2-x_3)\) =\((y^2-y(x_1+x_2+x_3)-yx_1+x_1^2+x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)(y-x_2-x_3)=(y^2-y-yx_1+x_1^2)(y-x_2-x_3)\)= \(y^3-y^2x_2-y^2x_3-y^2+yx_2+yx_3-y^2x_1+yx_1x_2+yx_1x_3+yx_1^2-x_1^2x_2-x_1^2x_3\)= \(y^3-y^2(x_1+x_2+x_3)-y^2+yx_1(x_1+x_2+x_3)+yx_2+yx_3-x_1^2x_2-x_1^2x_3\)= \(y^3-2y^2+y(x_1+x_2+x_3)-x_1^2x_2-x_1^2x_3\)= \(y^3-2y^2+y-x_1^2x_2-x_1^2x_3\) i nie wiem co dalej
Re: Równanie wielomianowe z parametrem
: 11 gru 2017, 18:18
autor: inter
Januszgolenia pisze:To jest zadanie 5.177 ze zbioru Kurczab, Świda dla 2 klasy liceum. W odpowiedzi jest \(y^3-2y^2+y+1=0\)
\(ay^3 + by^2 + cy + d= 0\)
Szukamy a,b,c,d. Teraz zrób tak
\(y_1 + y_2 + y_3 = 2(x_1 + x_2 + x_3)\)
\(y_1y_2 + y_1y_3 + y_2y_3 = (x_1 + x_2 + x_3)^2 + x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3\)
\(y_1y_2y_3 = (x_1 + x_2 + x_2)(x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3) − x_1x_2x_3\)
Teraz wysatrczy policzyć już tylko a,b,c,d.....
Re:
: 11 gru 2017, 19:17
autor: inter
Galen pisze:Równanie \(x^3-x^2-1=0\) ma dokładnie jedno rozwiązanie
Ma trzy...