Klocek, pocisk i sprężyna
: 02 gru 2017, 19:44
Klocek o masie \(M\) spoczywający na poziomym idealnie gładkim stole umocowany jest do sztywnego wspornika za pośrednictwem sprężyny o stałej sprężystości \(k\). W klocek uderza pocisk o masie \(m\) i prędkością \(v\) i grzęźnie w nim.
(a) Oblicz prędkość klocka natychmiast po zderzeniu.
(b) Oblicz energię potencjalną odpowiadającą sile sprężystości.
(c) Oblicz amplitudę powstałych drgań harmonicznych.
(d) Zapisz równanie ruchu klocka po uderzeniu pocisku i rozwiąż to
równanie.
(e) Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu drgającego wychylenie z położenia równowagi wynosi połowę
amplitudy?
ad. a - to obliczyłem z zasady zachowania pędu: \(\frac{mv _{1} }{m+M}\)
ad. b - energia potencjalna równa jest początkowej energii ciała wraz z pociskiem: \(E_{p} = \frac{ m^{2} v_{1}^{2} }{2(m+M)}\)
ad. c - przyrównałem energię początkową ciała do wzoru na energię potencjalną ciała w ruchu harmonicznym, wynik: \(A= \frac{m v_{1} }{ \sqrt{k(m+M)} }\)
Kompletnie nie mam pomysłu na podpunkty d i e. Jakieś wskazówki?
(a) Oblicz prędkość klocka natychmiast po zderzeniu.
(b) Oblicz energię potencjalną odpowiadającą sile sprężystości.
(c) Oblicz amplitudę powstałych drgań harmonicznych.
(d) Zapisz równanie ruchu klocka po uderzeniu pocisku i rozwiąż to
równanie.
(e) Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu drgającego wychylenie z położenia równowagi wynosi połowę
amplitudy?
ad. a - to obliczyłem z zasady zachowania pędu: \(\frac{mv _{1} }{m+M}\)
ad. b - energia potencjalna równa jest początkowej energii ciała wraz z pociskiem: \(E_{p} = \frac{ m^{2} v_{1}^{2} }{2(m+M)}\)
ad. c - przyrównałem energię początkową ciała do wzoru na energię potencjalną ciała w ruchu harmonicznym, wynik: \(A= \frac{m v_{1} }{ \sqrt{k(m+M)} }\)
Kompletnie nie mam pomysłu na podpunkty d i e. Jakieś wskazówki?