forum.zadania.info

Na ile sposobów można rozmieścić \(20\) identycznych kul w \(5\) różnych szufladkach tak, aby w każdej szufladce były przynajmniej dwie kule.

Wynik z innego forum: \({14 \choose 4}=1001\)
Wynik z zajęć: \({10 +5-1 \choose 10} \cdot {10 \choose 5}=252252\)

Jeśli ten drugi wynik jest w pewien sposób poprawny, to czy ktoś jest w stanie wyjaśnić sposób rozumowania?
Ewentualnie każde inne rozwiązanie w oparciu o wzór na kombinacje z powtórzeniami\({k +n-1 \choose k}\) z wytłumaczeniem też jest mile widziane

RozbrajaczZadaniowy pisze: Wynik z innego forum: \({14 \choose 4}=1001\)

Także podałbym ten wynik. Do każdej szuflady wrzucam po jednej kuli i wybieram 4 z 14 luk miedzy 15 kulami ustawionymi w szereg

RozbrajaczZadaniowy pisze:Wynik z zajęć: \({10 +5-1 \choose 10} \cdot {10 \choose 5}=252252\)

Pierwszy czynnik powiela forumowe rozwiązanie gdyż:
\({10 +5-1 \choose 10} = { 14 \choose 10} ={14 \choose 4}\)
ale nie wiem z czym powiązać drugi czynnik.

W takim razie, może ktoś inny jeszcze to potwierdzi, a na te chwile przyjmijmy \(1001\) jako wynik poprawny.
Dzięki!

Tak naprawdę obchodzi nas tylko 10 kul, bo jak damy wszystkim po 2 kule to dostanie nam 10 kul które musimy rozłożyć w 5 szufladach, no i teraz może zastosować coś takiego że x1+x2+x3+x4+x5 = 10 rysujemy 10 kułek 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i teraz trzeba zrobić to tak że możemy postawić 4 kreseczki -- żeby mieć 5 szuflad np tak 0 | 0 0 0 0 | 0 0 | 0 0 | 0 no i mamy tylko 9 pozycji na to ale możemy zrobić to też tak że stać koło siebie te kreseczki czyli w szufladzie będzie 0 kuleczek no i dlatego się będzie 9+5 pozycji na kreseczki a kresek ile wybieramy? Tylko 4 stąd 14 po 4..

I ja też tak sądzę, zatem wynik:
\({10 +5-1 \choose 10} = { 14 \choose 10} ={14 \choose 4}=1001\) uznajemy za poprawny.
Dzięki!

No zawsze to jest ta kombinatoryka że nigdy do końca się nie jest pewny ale jestem zdania że to jest poprawna odpowiedz.