forum.zadania.info

Pokazać, że zbiór jest przeliczalny. \(\left\{ x \in \mathbb{R}: \vee y \in \mathbb{N} : x=lny\right\}\)

To raczej oczywiste. \(\ln\) jest różnowartościowy i "na". Czyli zbiór wartości i dziedzina funkcji \(x=\ln y\) są równoliczne.

Zbiór o mocy nie większej od mocy zbioru wszystkich liczb naturalnych nazywamy przeliczalnym.
Oznacza to,że jego elementy mogą być ustawione w ciąg (skończony lub nieskończony)
Tu masz już podany ciąg:
\(x_1=ln1\\x_2=ln2\\x_3=ln3....x_n=ln n\\...\)