granice jednostronne
: 19 lis 2017, 19:09
zbadac,obliczając granice jednostronne ,czy istnieją podane granice
\(\Lim_{x\to 1} \frac{|x-1|^3}{x^3-x^2}\)
\(\Lim_{x\to 1} \frac{|x-1|^3}{x^3-x^2}\)
\(f(x)=\frac{(x-1)^2|x-1|}{x^2(x-1)}=\begin{cases}\frac{(x-1)^2(x-1)}{x^2(x-1)}\mbox{ dla }x>1\\ \frac{-(x-1)^2(x-1)}{x^2(x-1)}\mbox{ dla }x<1\end{cases}=\begin{cases}\frac{(x-1)^2}{x^2}\mbox{ dla }x>1\\ \frac{-(x-1)^2}{x^2}\mbox{ dla }x<1\end{cases}\)
\(\Lim_{x\to 1^+}f(x)=\Lim_{x\to 1^+}\frac{(x-1)^2}{x^2}=0\\
\Lim_{x\to 1^-}f(x)=\Lim_{x\to 1^-}\frac{-(x-1)^2}{x^2}=0\\
\Lim_{x\to 1}f(x)=0\)
