forum.zadania.info

Policz asymptoty funkcji:

\(f(x)= \frac{x-3}{ \sqrt{x^2-9} }\)

Dziedzina to \(x \in (-\infty,-3) \cup (3,\infty)\) więc szukam asymptot pionowych w 3 i -3.
Z tego co obliczyłem to pionowa jest lewo i prawostronna tylko w -3. W 3 mi nie wychodzi. Pomocy

Wolframalpha nie pomaga

\(\Lim_{x\to 3^{+}}\frac{x-3}{\sqrt{x^2-9}}=\Lim_{x\to 3^+}\frac{(x-3)\sqrt{x^2-9}}{(x-3)(x+3)}=\Lim_{x\to 3^+}\frac{\sqrt{x^2-9}}{x+3}=0\\\)
nie ma asymptoty w 3

x=-3 jest asymptotą, ale lewostronną, nie może być prawostronną, bo po prawej stronie "nie ma funkcji"

No w sumie tak. Z dziedziny to wynika, że nie ma prawostronnej granicy w -3. Dzięki