Strona 1 z 1

objętosc

: 13 mar 2010, 16:10
autor: wieczorek91
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości d
tworzy z wysokością kąt \(\alpha\) . Wyprowadź wzór na objętość walca. Oblicz ją dla \(d= 8 \sqrt{2} i \alpha =60 \circ\)

: 13 mar 2010, 17:37
autor: anka
\(h\) - wysokość walca i jednocześnie bok prostokąta
\(2\pi r\) - obwód podstawy i jednocześnie bok prostokąta
\(d\) - przekątna prostokąta

Wyznaczam \(h\)
\(cos\alpha= \frac{h}{d}\)
\(h=d cos\alpha\)

Wyznaczam \(r\)
\(sin\alpha= \frac{2\pi r}{d}\)
\(r= \frac{d sin\alpha}{2\pi}\)

Wyznaczam \(V\)
\(V=\pi r^2h\)
\(V=\pi (\frac{d sin\alpha}{2\pi})^2 d cos\alpha\)

\(V= \frac{d^3sin^2\alpha cos\alpha}{4\pi}\)