forum.zadania.info

Czy wieża zbudowana z sześciennych klocków o objętościach 1,3,9,27 zmieści się na półce o wysokości \(\frac{15}{2}\)
Odpowiedź uzasadnić nie stosując obliczeń przybliżonych.

Wysokość wychodzi mi 4+ \(\sqrt[3]{3}\) + \(\sqrt[3]{9}\)
Nie wiem jak udowodnić bez przybliżeń, że to mniej niż 7,5.

Będę niezmiernie wdzięczny za pomoc, podpowiedź.

Pozdrawiam

Jeżeli półka ma nieskończoną długość to wszystko się zmieści ale jeśli klocków jest nieskończona ilość, to nic się nie zmieści.
Wniosek: idź do wróżki albo podaj dokładną treść zadania. My na tym kursie nie siedzimy tylko ty i nie będziemy się domyślać o co chodzi.

@Korki_fizyka,
dokładna treść zadania jest taka: sprawdź czy \(4+ \sqrt[3]{3}+ \sqrt[3]{9}<7,5\).
Zadanie jest przewidziane dla profilu rozszerzonego. Można więc stosować metody rachunku różniczkowego ale nie można stosować przybliżeń (to jest zastrzeżone w treści zadania).

A może tak:
Wiemy że: \(1< \sqrt[3]{3}< \frac{3}{2} \ (= \sqrt[3]{ \frac{27}{8} }= \sqrt[3]{ 3\frac{3}{8} })\)
Nierówność można przekształcić tak:
\(\sqrt[3]{3}+ \frac{3}{\sqrt[3]{3}} < \frac{7}{2}\)
a po przyjęciu zmiennej pomocniczej: \(x= \sqrt[3]{3}\)
wygląda ona tak:
\(x+ \frac{3}{x} <\frac{7}{2} \ \ \ \wedge \ ( \ 1<x< \frac{3}{2} \ )\)
\(x^2- \frac{7}{2}x+3<0\)
\((x- \frac{3}{2} )(x-2)<0\)
\(x \in ( \frac{3}{2},2 )\)
co jest sprzeczne z założeniem. Ergo, wieża nie zmieści się na półce.

@korki fizyka
Treść zadania jest dokładna co do słowa, więc twoja nieuprzejmość wygląda na zwykłą frustrację, niezwiązaną z tematem.

kerajs: dziękuję!

Nie miałem żadnych przykrych emocji czytając twój post, po prostu go nie zrozumiałem