forum.zadania.info

1. Rzucamy monetą tak długo, dopóki dwa razy pod rząd nie upadnie ona jedną i tą samą stroną. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że doświadczenie zakończy się co najwyżej po n rzutach.
2. Z talii 24 kart losujemy jednocześnie trzy karty. Obliczyć prawdopodobieństwo p tego, że otrzymamy dokładnie jednego asa.

tyrla pisze: 2. Z talii 24 kart losujemy jednocześnie trzy karty. Obliczyć prawdopodobieństwo p tego, że otrzymamy dokładnie jednego asa.

\(\overline{\overline{\Omega}}={24\choose 3}=2024\\
\overline{\overline{A}}={4\choose 1}\cdot{20\choose 2}=760\\
P(A)=\frac{760}{2024}=\frac{95}{253}\)

tyrla pisze:1. Rzucamy monetą tak długo, dopóki dwa razy pod rząd nie upadnie ona jedną i tą samą stroną. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że doświadczenie zakończy się co najwyżej po n rzutach.

\(p=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+...+(\frac{1}{2})^{n}\cdot 2=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\\
p=\frac{0,5(1-0,5^{n-1})}{1-0,5}=1-0,5^{n-1}\)