Strona 1 z 1
wyznacz dziedzinę funkcji
: 13 lis 2017, 19:59
autor: kacperus98
\(y= \sqrt{1-ln \frac{x}{x-1} }\)
zrobiłem tyle:
\(\frac{x}{x-1} > 0 / *(x-1)^2\)
\(x(x-1) > 0\)
\(x \in (- \infty ;0) \cup (1;+ \infty )\)
\(1-ln \frac{x}{x-1} \ge 0\)
\(ln \frac{x}{x-1} \le ln e\)
\(\frac{x}{x-1} \le e\)
jeśli do tej pory jest dobrze, to nie wiem co dalej zrobić z tym e.
Re: wyznacz dziedzinę funkcji
: 13 lis 2017, 20:02
autor: eresh
kacperus98 pisze:\(y= \sqrt{1-ln \frac{x}{x-1} }\)
zrobiłem tyle:
\(\frac{x}{x-1} > 0 / *(x-1)^2\)
\(x(x-1) > 0\)
\(x \in (- \infty ;0) \cup (1;+ \infty )\)
\(1-ln \frac{x}{x-1} \ge 0\)
\(ln \frac{x}{x-1} \le ln e\)
\(\frac{x}{x-1} \le e\)
jeśli do tej pory jest dobrze, to nie wiem co dalej zrobić z tym e.
jest dobrze
\(\frac{x}{x-1}\leq e\\
x(x-1)\leq e(x-1)^2\\
x(x-1)-e(x-1)^2\leq 0\\
(x-1)(x-e(x-1))\leq 0\\
(x-1)(x(1-e)+e)\leq 0\\
x\in (-\infty, 1]\cup[\frac{e}{e-1},\infty)\)
teraz wystarczy wziąć część wspólną
: 13 lis 2017, 20:38
autor: kacperus98
a czy tutaj nie ma błędu? :
\(x(x-1) \le e(x-1)\)
bo jeśli pomnożę przez \((x-1)\)
\(\frac{x}{x-1} \le e\)
to wyjdzie:
\(x \le e(x-1)\)
ale trzeba chyba to pomnożyć przez \((x-1)^2\)
więc wychodzi:
\(x(x-1) \le e(x-1)^2\)
zapewne to ja czegoś nie rozumiem, tak mnie zawsze uczono, bardzo proszę o pomoc.
Re:
: 13 lis 2017, 20:39
autor: eresh
kacperus98 pisze:a czy tutaj nie ma błędu? :
\(x(x-1) \le e(x-1)\)
bo jeśli pomnożę przez \((x-1)\)
\(\frac{x}{x-1} \le e\)
to wyjdzie:
\(x \le e(x-1)\)
ale trzeba chyba to pomnożyć przez \((x-1)^2\)
więc wychodzi:
\(x(x-1) \le e(x-1)^2\)
zapewne to ja czegoś nie rozumiem, tak mnie zawsze uczono, bardzo proszę o pomoc.
masz rację, już poprawiam
: 13 lis 2017, 20:56
autor: kacperus98
dla pewności jeszcze spytam czy wynik to część wspólna czyli \(D: x \in (1; \frac{e}{e-1}>\)
Re:
: 13 lis 2017, 21:17
autor: eresh
kacperus98 pisze:dla pewności jeszcze spytam czy wynik to część wspólna czyli \(D: x \in (1; \frac{e}{e-1}>\)
nie, jeszcze raz rzuć okiem na moje poprawione rozwiązanie
: 13 lis 2017, 21:34
autor: kacperus98
kurcze teraz już nie rozumiem dlaczego tam wyszedł taki przedział, ja to próbowałem zrobić tak:
\(x-1=0\)
\(x=1\)
\(x-xe+e=0\)
\(x-xe=-e\)
\(x(1-e)=-e\)
\(x= \frac{-e}{1-e}\)
\(x= \frac{e}{e-1} \approx 1,58\)
teraz ramiona paraboli do góry, i zaznaczam miejsca zerowe
więc przedział z tego wychodził mi \(<1; \frac{e}{e-1}>\)
a z definicji logarytmów wyszło mi że \(x \in (- \infty ;0) \cup (1;+ \infty )\)
i część wspólna to\(x \in (1; \frac{e}{e-1} >\)
co tutaj robię źle??
Re:
: 13 lis 2017, 21:39
autor: eresh
kacperus98 pisze:
teraz ramiona paraboli do góry, i zaznaczam miejsca zerowe
parabola ma ramiona w dół
: 13 lis 2017, 21:48
autor: kacperus98
to dlatego że po przemnożeniu nawiasów wychodzi
\(x^2-x^2e+.... a -x^2e\) jest większa od
\(x^2\),tak to rozumiem
żyłbym z takim głupim błędem gdyby nie ty